单层带孔玻璃板孔边破坏应力的力学分析

　　摘 要：因为轴对称性，圆盘模型可以减少玻璃材料离散性的影响，所以比较适合进行测量孔边破坏应力的试验通过对带孔圆盘模型的力学分析和理论推导得到了板内最大主应力分布的表达式，并用该表达式分别拟合有限元计算结果和试验结果，通过比较分析，最终提出了点式玻璃板孔边破坏应力建议限值，为进一步完善幕墙结构的设计提供依据。

　　关键词：点式支承玻璃板；孔边应力；破坏应力；强度；插值

　　中图分类号：TU311 文献标识码：A

　　目前，在点式玻璃幕墙面板的强度设计中一般只验算大面强度和板边缘强度，而忽略起关键作用的孔边应力的校核。这主要有两个原因：

　　(1) 设计中依据的现行规程中没有对孔边强度作明确规定[1][2]。

　　(2) 在不同的荷载情况下，孔边的应力状态比较复杂，难以找到统一而又方便设计使用的公式来计算孔边应力的大小。大量研究表明[3]：对于带孔玻璃板的强度问题，孔边应力的验算至关重要。这是因为：玻璃板钻孔形成大量的微裂纹，造成板的孔边强度下降；另一方面，玻璃板受载时会在孔边形成应力集中，孔边应力复杂而且往往远大于没有开孔的地方。因此，不考虑孔边应力的点式玻璃板强度设计方法是不全面的[3,4]。目前可采用数值计算的方法来得到孔边应力的大小及分布，但在工程实际中，如何限制孔边应力的大小，一直是人们所关心的问题。确定孔边应力的大小可以通过试验的方法。为了减少由于受力状况复杂以及玻璃材料离散性大的影响[5]，可采用轴对称圆盘试件进行试验，如图 1 所示。但对于含有紧固件的玻璃板不可能直接用应变花测出其孔边的破坏应力[6]。

　　所以本文综合运用解析法、有限元数值分析方法并结合试验数据来最终确定单层带孔玻璃板孔边破坏应力的大小。

　　1 圆盘模型力学解析分析

　　1.1 计算模型的简化

　　模型的计算简图如图 2(a)中所示，P 为试验破坏荷载(kN)，a 和 b 分别为圆盘中心到支座及到紧固件边缘的距离(mm)。荷载 P 直接作用于金属紧固件上并通过紧固件作用于玻璃板。考虑未被紧固件覆盖的那部分玻璃板，一方面它受到由于荷载 P 作用而产生的剪切力 Q，另一方面由于加载系统的轴对称性以及紧固件对于玻璃板的嵌固作用，还受到一个弯矩 M 的作用，如图所示。因此，可以将原受力模型分解成如图2(b)，c)中两种受力状态的叠加。玻璃是很好的线弹性材料[5]，根据叠加原理，只要分别求出(b)，(c)两种受力情况下各自的应力分布，再将两者叠加，即可得到实际试件受载时的应力分布。

　　1.2 计算假设

　　(1) 遵循克希霍夫－勒夫(Kirchhoff-Love)假设[7]；

　　(2) 板内沿各坐标轴方向的应力分量连续可导，因而板内的主应力也连续可导；

　　(3) 玻璃是理想的线弹性材料，所有力的分量都可由板的挠度ω 表示，同时ω 是圆板半径r 和角度θ 的函数[5]。

　　1.3 圆盘模型的理论解

　　如图 2 所示，采用柱面坐标( r ,θ, z)，平面极坐标(r , θ)位于板中面内。以中面挠度 ω(  r, θ)作为基本未知量，下面分别求对应图 2(b)、(c)中的理论解。对于图 2(b)，有微分平衡方程[7]：

　　式中常数可由下面的边界条件确定

　　式(9)表明：对于某一确定的圆盘试件而言，其破坏荷载和厚度是确定的常数，板内各点的应力只与其到圆板中心的距离 r 有关。对于厚度不同的轴对称圆板，板内相同位置处的破坏应力与其破坏荷载 P 成正比，而与厚度 t 的平方成反比。这个关系将在本文试验部分得到验证

　　(表 2)。

　　式(9)为理论解析解，它是遵循前面的计算假设并以未被紧固件垫板覆盖的那部分玻璃板为研究对象的基础上推导得到的。实际工程中，金属紧固件与玻璃板在孔边通过垫层相互作用并共同承受外力，孔边的应力状态非常复杂。另外，紧固件在应用中不加预紧力，它对板的嵌固作用会比前面计算的小，沉头式紧固件的嵌固作用将更小，这些因素都将使式(9)不够准确，因此，本文在后面部分将以式(9)的形式对试验数据进行拟合，并结合有限元曲线对圆盘孔边应力分布情况进行讨论。

　　2 试验及有限元分析

　　2.1 试验研究[8]

　　(1) 加载装置

　　试验加载装置如图 3 所示。

　　(2) 试件类型及参数

　　表 1 中列出了试验的试件类型及参数，表中每组使用三块相同的玻璃试件进行试验。表 1 试件类型、参数及试验结果

　　Table 1 Types and parameters of test models and test results

　　说明：表中的测点位置见图 4 所示，对于第一、二组试件，这三点距离板中心分别为 36mm, 51mm, 6mm；对于第三组试件，距离板中心分别为 28mm, 43mm, 58mm。

　　(3) 测点布置

　　试件的应变花布置如图 4 所示。应变花沿着相隔 120o的三个方向设置，每个方向三个。

　　(4) 试验结果

　　试验结果列于表 1 中，表中数据为每组三块试件的平均值。对于厚度不同的轴对称圆板，板内相同位置处的破坏应力与其破坏荷载 P 成正比，而与厚度的平方成反比。这个关系在试验中得到了很好的验证，见表 2。

　　2.2 有限元分析

　　(1) 有限元建模在 ANSYS 中建立的有限元模型如图 5 所示可分为三个部分：圆形玻璃板、金属紧固件和垫层[91,0]。

　　图 6 有限元曲线、理论解析解与试验结果Fig.6 Results of FEA, analytic solution and tests(1) 对于浮头式板，与圆盘中心距离大于 30mm的点随着距离的减小主应力增大，距离小于 30mm的点出现两种情况：(a) 板厚较小时(t=8mm)，板内各点主应力随距离减小而减小；(b) 板厚较大时(t=12mm)，板内各点主应力随距离减小而继续增大，但增速有所降低。上述曲线以紧固件的半径 30mm 为分界点，说明浮头式紧固件的嵌固作用对板内应力分布的趋势影响很大。8mm 厚玻璃板的刚度比 12mm 的小，相对于相同刚度的紧固件而言，其刚度比也小，紧固件的嵌固作用较大，其最大主应力反而降低。(2) 对于沉头式板，曲线随着测点到圆盘中心的距离的减小而增加，应力增速在距离为 30mm 时略有降低，但不明显。这是因为沉头式紧固件对板的嵌固作用减弱，所以对板内应力走势影响不大。(3) 图中同时绘出了式(9)解析解和试验结果的

　　曲线，比较可知：解析解一般偏大，而有限元计算结果则偏小。对于第一、二组模型，远离圆心的地方有限元值较为精确，随着与圆心距离的减小，解析解误差较小。对于第三组模型，解析解的结果与试验数据更为符合，在孔边附近，试验结果更大。

　　3 孔边破坏应力的确定

　　3.1 曲线拟合

　　在式(9)中，对于确定的玻璃试件，其破坏荷载和厚度都是常数，板内某点的应力只与其到圆盘中心的距离 r 有关，式(9)中括号内各项合并后剩余

　　3.2 孔边破坏应力及其限值

　　将孔边的位置和紧固件边缘处板上的位置带入拟合好的曲线中可以插值得到板破坏时孔边及紧固件边缘处玻璃板受拉面的应力值，见表 4。在设计中，考虑到玻璃材料的离散性比较大，取安全系数 K=2.5~3.0，对应的结构破坏概率为0.001~0.0001[2]，由于起主要控制作用的风荷载分项安全系数为 K1=1.4，可得出玻璃分项安全系数K2=1.785~2.143，因此根据表 4 中得到的孔边破坏主应力值，我们提出了设计时可采用的点式玻璃板的孔边破坏应力建议限值，列于表 4 中。

　　3.3 算例分析

　　根据试验结果，我们结合两个有限元算例来讨论一下在玻璃板大面应力或板边应力接近《规程》[1]规定的极限强度时孔边应力的大小及其安全系数的取值。有限元算例的各种计算参数参见表 5，所加荷载为垂直于板面的均布荷载。通过在 ANSYS 中建模计算后，板内各关键控制点的计算结果列于表 5 中。按规范规定，玻璃板中的应力须满足要求：大面强度 84MPa，板边强度 58.8MPa(安全系数K=2.5)。表 5 中的计算数据表明，板边中点和板中心的应力均满足设计要求，板边中点的应力接近《规程》[1]中规定的强度。比较计算结果和表 4 中的建议限值可知，孔边应力一般大于板边应力和大面应力，而且在一些情3.3 算例分析根据试验结果，我们结合两个有限元算例来讨论一下在玻璃板大面应力或板边应力接近《规程》[1]规定的极限强度时孔边应力的大小及其安全系数的取值。

　　有限元算例的各种计算参数参见表 5，所加荷载为垂直于板面的均布荷载。通过在 ANSYS 中建模计算后，板内各关键控制点的计算结果列于表 5 中。按规范规定，玻璃板中的应力须满足要求：大面强度 84MPa，板边强度 58.8MPa(安全系数K=2.5)。表 5 中的计算数据表明，板边中点和板中心的应力均满足设计要求，板边中点的应力接近《规程》[1]中规定的强度。比较计算结果和表 4 中的建议限值可知，孔边应力一般大于板边应力和大面应力，而且在一些情3.3 算例分析根据试验结果，我们结合两个有限元算例来讨论一下在玻璃板大面应力或板边应力接近《规程》[1]规定的极限强度时孔边应力的大小及其安全系数的取值。

　　有限元算例的各种计算参数参见表 5，所加荷载为垂直于板面的均布荷载。通过在 ANSYS 中建模计算后，板内各关键控制点的计算结果列于表 5 中。按规范规定，玻璃板中的应力须满足要求：大面强度 84MPa，板边强度58.8MPa(安全系数K=2.5)。表 5 中的计算数据表明，板边中点和板中心的应力均满足设计要求，板边中点的应力接近《规程》[1]中规定的强度。比较计算结果和表 4 中的建议限值可知，孔边应力一般大于板边应力和大面应力．

　　3.4算例分析

　　根据试验结果，我们结合两个有限元算例来讨论一下在玻璃板大面应力或板边应力接近《规程》[1]规定的极限强度时孔边应力的大小及其安全系数的取值。有限元算例的各种计算参数参见表 5，所加荷载为垂直于板面的均布荷载。通过在 ANSYS 中建模计算后，板内各关键控制点的计算结果列于表 5 中。按规范规定，玻璃板中的应力须满足要求：大面强度 84MPa，板边强度 58.8MPa(安全系数K=2.5)。表 5 中的计算数据表明，板边中点和板中心的应力均满足设计要求，板边中点的应力接近《规程》[1]中规定的强度。比较计算结果和表 4 中的建议限值可知，孔边应力一般大于板边应力和大面应力，而且在一些情况下(算例 2)可能成为板破坏的起始点，因而有必要将孔边应力作为玻璃板强度设计中的一个关键控制点并确定相应的孔边破坏强度。

　　4 结论

　　(1) 本文介绍了一种确定带孔玻璃板孔边破坏应力的方法，即在解析解和有限元计算的基础上，通过对试验数据的曲线拟合和插值来得到孔边破坏应力。
　　(2) 受弯板件最大主拉应力与荷载成正比，与板厚的平方成反比[9,10]。
　　(3) 紧固件的嵌固作用可以降低孔边应力。厚度较小的板受到紧固件的影响更大，孔边应力折减的更厉害，这时板开孔处的应力可能没有紧固件边缘处的应力大，开孔处和紧固件外边沿均成为应力控制点。
　　(4) 本文提出了孔边破坏应力的建议限值，可以为点式支承玻璃板的强度设计提供参考依据。
　　(5) 按照《规程》[1]规定的设计方法如果考虑孔边破坏应力，带孔玻璃板的板边强度一般比大面强度先达到设计值，而孔边的破坏应力一般要大于上述两项应力，设计中应当将孔边应力、大面应力和板边应力均作为控制应力来进行校核验算。